�����̨

Net voor de zomer ontving Martijn Kool een Vidi-subsidie van NWO voor zijn onderzoek naar vectorbundels op gekromde ruimten. Een heel abstract onderwerp, en daar gedijt hij dan ook het beste. “Mijn drijfveer ligt niet in het vinden van concrete toepassingen. Het gaat mij eerder om de vraag: bestaat het wiskundig?” Toch probeert hij zijn onderzoek wel te verbinden met toepassingen buiten de wiskunde. “In de theoretische natuurkunde bijvoorbeeld. Gekromde ruimtes vind je in de buurt van een zwart gat: de vierdimensionale ruimte – ruimte én tijd – is ook daar gekromd.”

Op de vraag wat een vectorbundel op een gekromde ruimte nu eigenlijk is, loopt Martijn Kool naar de muur van zijn werkkamer en tekent met krijt een cirkel op het schoolbord. “Dit is een voorbeeld van een gekromde ruimte. Stel je voor dat die cirkel plat op de grond ligt, en dat je op elk punt van die cirkel een lijn naar boven trekt, dan krijg je een cilinder. Dat noemen we een vectorbundel. Je kunt die lijn ook nog draaien, dan krijg je bijvoorbeeld een möbiusband.”

Algebraïsche meetkunde

Het beschrijven van die vormen is onderdeel van de algebraïsche meetkunde. “Algebraïsche vergelijkingen zijn eigenlijk het simpelste soort vergelijkingen, zoals de stelling van Pythagoras”, legt Kool uit. “Ik gebruik dat soort vergelijkingen in de meetkunde, om gekromde ruimtes te beschrijven, zoals cirkels, bollen en donuts. Met die simpele vergelijkingen kun je maar een beperkte verzameling gekromde ruimtes beschrijven, maar je kunt er wel veel dieper op ingaan.”

Algebraïsche meetkunde heeft heel verrassende toepassingen, zoals zwarte gaten en cryptografie.

Enorm oud én heel actueel

Algebraïsche meetkunde is een enorm oud vakgebied, dat de oude Grieken al bestudeerden. “Tegelijkertijd is het ook heel actueel”, vertelt Kool. “Het is een van de meest actieve gebieden binnen de moderne wiskunde. Dat komt omdat het heel verrassende toepassingen heeft, zoals zwarte gaten en cryptografie.” Kool zoekt in zijn onderzoek dan ook nadrukkelijk verbinding met andere vakgebieden. “Een van de onderdelen van mijn Vidi-project grijpt terug op onderzoek naar kwantumtheorie uit de jaren 90. Meetkundige voorspellingen die toen zijn gedaan, wil ik nu hard proberen te maken.”

Is dat schoolbord aan de muur daarbij nog steeds essentieel? “De uiteindelijke bewijzen waar ik over publiceer, maak ik bijna helemaal met pen en papier. Maar we gebruiken tegenwoordig behoorlijk vaak de computer om te experimenteren en patronen te vinden.”

Dozen stapelen

Een ander onderdeel van zijn Vidi-project heeft een link met combinatoriek. Kool gebaart naar de hoek van zijn werkkamer. “Op hoeveel manieren kun je een aantal dozen in die hoek opstapelen? Met twee dozen kan dat op drie manieren: naast elkaar tegen de ene muur, naast elkaar tegen de andere muur, of bovenop elkaar. Bij vier dozen zijn er al 13 verschillende mogelijkheden. En hoe werkt het als je stapels bouwt in meer dan drie dimensies? Dat is een heel oud probleem uit de combinatoriek, waar onderzoekers eerder niet uitkwamen, maar waar ik nieuw licht op wil schijnen met mijn Vidi-onderzoek.”

Nieuwe wiskunde maken

Hoe komt Kool op al die verbanden? “Dat kan op allerlei manieren. Soms ben ik iets aan het doorrekenen en dan kom ik een bekend probleem tegen. Of soms duik ik juist heel bewust de geschiedenis in om puzzels te vinden die ik dan met mijn huidige onderzoek probeer op te lossen.” Hoewel zijn motivatie vooral ligt in de meetkunde op zich, zoekt hij veel samenwerkingen op buiten zijn vakgebied. “Het maken van die verbindingen vind ik heel interessant.” Zo organiseerde hij al eens een gezamenlijke conferentie voor meetkundigen en natuurkundigen. “We begrijpen elkaar niet altijd, maar we halen wel veel inspiratie uit elkaars werk. Die natuurkunde, daar kunnen wij weer nieuwe wiskunde van maken.”